Relación enseñanza - aprendizaje. Dialéctica instrumento- objeto,juego de marcos . Dialéctica de Douady
Para un concepto matemático conviene distinguir su carácter ‘instrumento’ y su carácter ‘objeto’. Por instrumento entendemos su funcionamiento científico en los diversos problemas que permite resolver. Un concepto toma sentido por su carácter ‘instrumento
No obstante, ese carácter pone en juego las relaciones que mantiene con los otros conceptos implicados en el mismo problema. Es decir, desde una óptica instrumental, no se puede hablar de un concepto sino de una red de conceptos que gravitan eventualmente alrededor de un concepto principal.
También el aprendizaje deberá considerar tal conjunto.
Diremos que un instrumento es un instrumento adaptado si interviene en un problema justificando el uso del concepto del cual procede, por eficacia o necesidad. Un instrumento puede ser adaptado a varios tipos de problema. Recíprocamente, varios instrumentos pueden ser adaptados a un mismo problema.
No obstante, cada uno tiene un cierto ámbito de validez […].
Por objeto entendemos el concepto matemático, considerado como objeto cultural que tiene su lugar en una construcción más amplia que es la del conocimiento inteligente en un momento dado, reconocido socialmente. […]
La actividad principal, en matemáticas, en el cuadro escolar, o en los centros de investigación profesional, consiste en resolver problemas, en plantear cuestiones. El investigador puede declarar resuelto un problema si puede justificar sus declaraciones según un sistema de validación propio de las matemáticas. En este camino, crea conceptos que juegan el papel de instrumentos para resolver problemas. Cuando pasa a la comunidad científica, el concepto es descontextualizado para que pueda servir nuevamente. Se convierte así, en objeto de saber.» (Douady, 1983)
Por ejemplo al resolver un problema que requiera de la puesta en juego de una multiplicación o una división, los cálculos funcionan como una «herramienta», como un instrumento matemático que permite dar respuesta a la pregunta. En cambio, si proponemos un problema que implica analizar dos cálculos con los mismos números realizados con diferentes procedimientos, esos cálculos son «objeto de estudio». Del mismo modo, «producir una manera de realizar un cálculo» también es un problema.
Ambos tipos de problemas formarán parte del proyecto de enseñanza
Referencia Bibliográfica:
DOUADY, R. (1983). «Relación enseñanza-aprendizaje. Dialéctica instrumento- objeto, juego de marcos». En: Cuaderno de didáctica de la matemática Nº 3. París: Université Paris Diderot-Paris 7. Traducido en Selección Bibliográfica I, Programa para la Transformación de la Formación Docente. Buenos Aires: Ministerio de Cultura y Educación,
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